Левый столбец, № 9. Докажите, что значение выражения \(91^{10}+42^{10}-85^{10}\) делится на 10.

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Последние цифры степеней зависят от последних цифр оснований: \(91^{10}\) оканчивается на 1; \(42^{10}\) — на 4, поскольку чётная степень числа, оканчивающегося на 2, оканчивается на 4; \(85^{10}\) — на 5.

Значит, последняя цифра разности совпадает с последней цифрой \(1+4-5=0\). Следовательно, выражение делится на 10.

Доказано.