lim \frac{6-x}{3-√x+3} x→6

Для решения предела $$\lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{3 - \sqrt{x + 3}}$$ избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$3 + \sqrt{x + 3}$$:

$$\lim_{x \to 6} \frac{(6 - x)(3 + \sqrt{x + 3})}{(3 - \sqrt{x + 3})(3 + \sqrt{x + 3})} = \lim_{x \to 6} \frac{(6 - x)(3 + \sqrt{x + 3})}{9 - (x + 3)} = \lim_{x \to 6} \frac{(6 - x)(3 + \sqrt{x + 3})}{6 - x}$$

Теперь можно сократить (6 - x):

$$\lim_{x \to 6} (3 + \sqrt{x + 3})$$

Подставим x = 6 в выражение:

$$3 + \sqrt{6 + 3} = 3 + \sqrt{9} = 3 + 3 = 6$$

Ответ: 6