lim x→5 \frac{x²-5x+10}{x²-25}

Для решения данного предела воспользуемся методом разложения на множители.

Разложим знаменатель как разность квадратов: $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$.

Тогда предел принимает вид:

$$\lim_{x\to 5} \frac{x^2 - 5x + 10}{(x - 5)(x + 5)}$$

Подставим значение x = 5 в выражение:

$$\frac{5^2 - 5(5) + 10}{(5 - 5)(5 + 5)} = \frac{25 - 25 + 10}{0 * 10} = \frac{10}{0}$$

Так как мы получили деление на ноль, необходимо исследовать предел более подробно. Заметим, что числитель стремится к 10, а знаменатель стремится к 0. Это означает, что предел стремится к бесконечности.

Если x приближается к 5 справа (x > 5), то (x - 5) > 0 и (x + 5) > 0, следовательно, предел стремится к +∞.

Если x приближается к 5 слева (x < 5), то (x - 5) < 0 и (x + 5) > 0, следовательно, предел стремится к -∞.

Поскольку односторонние пределы не совпадают, то предел не существует.

Ответ: не существует