lim x→3 \frac{2x² + x-15}{3x² + 5x-12}

Для решения предела $$\lim_{x \to 3} \frac{2x^2 + x - 15}{3x^2 + 5x - 12}$$ разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $$2x^2 + x - 15 = (x - 2.5)(2x + 6) = (x - 2.5)*2(x+3) = (x-5/2)*2*(x+3) = (2x-5)(x+3)/2*2 = (2x-5)(x+3)$$. Но корень х=3. $$2x^2 + x - 15 = (x-3)(2x+5)$$

Знаменатель: $$3x^2 + 5x - 12 = (x-4/3)(3x+9) = (x-4/3)*3(x+3)=(3x-4)(x+3)$$. Но корень х=3. $$3x^2 + 5x - 12 = (x-3)(3x+4)$$

Тогда предел примет вид:

$$\lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(2x + 5)}{(x - 3)(3x + 4)}$$

Теперь можно сократить (x - 3):

$$\lim_{x \to 3} \frac{2x + 5}{3x + 4}$$

Подставим x = 3 в выражение:

$$\frac{2(3) + 5}{3(3) + 4} = \frac{6 + 5}{9 + 4} = \frac{11}{13}$$

Ответ: 11/13