lim x→-1 \frac{x³ +1}{x² +1}

Для решения данного предела воспользуемся методом разложения на множители.

Числитель можно разложить как сумму кубов: $$x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$$.

Тогда предел принимает вид:

$$\lim_{x\to -1} \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x^2 + 1}$$

Подставим значение x = -1 в выражение:

$$\frac{(-1 + 1)((-1)^2 - (-1) + 1)}{(-1)^2 + 1} = \frac{0 * (1 + 1 + 1)}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: 0