30. logx+1(x²-3x + 1) = 1

Решим уравнение log_x+1(x² - 3x + 1) = 1.

Тогда, x² - 3x + 1 = x + 1

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 или x = 4

Проверим условия: x + 1 > 0, x + 1 != 1 и x² - 3x + 1 > 0.

1) x = 0: x + 1 = 1, что не удовлетворяет условию x + 1 != 1, поэтому x = 0 не подходит.

2) x = 4: x + 1 = 5 > 0 и x + 1 != 1.

x² - 3x + 1 = 16 - 12 + 1 = 5 > 0.

Поэтому x = 4 - корень уравнения.

Ответ: 4