32. x log,x + 2 = 8

Решим уравнение $$x^{log_x+2}=8$$

ОДЗ: x > 0, x != 1

Преобразуем уравнение, используя свойство степени:

$$x^{log_x(x)} x^{2} = 8$$

$$x^2=8$$

$$x=\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ или $$x = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2}$$.

Учитывая ОДЗ, $$x = -2\sqrt{2}$$ не является решением, так как должно быть x > 0.

Проверим корень: $$x=2\sqrt{2}$$

Тогда $$x^{log_x+2} =x^{log_x} x^{2}$$=$$(2\sqrt{2})^2 = 8 $$.

Тогда $$x=2\sqrt{2}$$ - является решением

Ответ: $$2\sqrt{2}$$