10. Максимально сложный пример \frac{(1 \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}) - \frac{5}{6}}{\frac{7}{8} + \frac{3}{4}} + \frac{1}{2} = ?

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель:
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \(1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
   Умножим:
   \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1\)
   Вычтем:
   \(1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)
2. Упростим знаменатель:
   \(\frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8}\)
3. Теперь разделим числитель на знаменатель:
   \(\frac{\frac{1}{6}}{\frac{13}{8}} = \frac{1}{6} \div \frac{13}{8} = \frac{1}{6} \times \frac{8}{13} = \frac{1 \times 8}{6 \times 13} = \frac{8}{78} = \frac{4}{39}\)
4. Теперь сложим результат с \(\frac{1}{2}\):
   \(\frac{4}{39} + \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{39 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 39}{2 \cdot 39} = \frac{8}{78} + \frac{39}{78} = \frac{47}{78}\)

Ответ: \(\frac{47}{78}\)