3. Многоэтажная дробь \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{2}} = ?

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель:
   \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\)
2. Упростим знаменатель:
   \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
3. Теперь разделим числитель на знаменатель:
   \(\frac{\frac{11}{12}}{\frac{1}{3}} = \frac{11}{12} \div \frac{1}{3} = \frac{11}{12} \times \frac{3}{1} = \frac{11 \times 3}{12 \times 1} = \frac{33}{12}\)
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \(\frac{33}{12} = \frac{33 \div 3}{12 \div 3} = \frac{11}{4}\)

Ответ: \(\frac{11}{4}\)