7. Сложная многоэтажная дробь \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} \times \frac{5}{7} = ?

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель:
   \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\)
2. Упростим знаменатель:
   \(\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
3. Теперь разделим числитель на знаменатель:
   \(\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{5 \times 2}{4 \times 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\)
4. Теперь умножим результат на \(\frac{5}{7}\):
   \(\frac{5}{2} \times \frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{2 \times 7} = \frac{25}{14}\)

Ответ: \(\frac{25}{14}\)