На изготовление 621 детали первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 675 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Ответ: 23

Решение:

Пусть:

• x - количество деталей, которое делает первый рабочий за час.
• y - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Составим систему уравнений:

• Время первого рабочего: \[\frac{621}{x}\]
• Время второго рабочего: \[\frac{675}{y}\]

Первый рабочий тратит на 4 часа меньше: \[\frac{675}{y} - \frac{621}{x} = 4\]

Первый рабочий делает на 2 детали в час больше: \[x = y + 2\]

Подставим второе уравнение в первое: \[\frac{675}{y} - \frac{621}{y + 2} = 4\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{675(y + 2) - 621y}{y(y + 2)} = 4\]

\[675y + 1350 - 621y = 4y^2 + 8y\]

\[54y + 1350 = 4y^2 + 8y\]

\[4y^2 - 46y - 1350 = 0\]

Разделим на 2: \[2y^2 - 23y - 675 = 0\]

Решим квадратное уравнение: \[D = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-675) = 529 + 5400 = 5929 = 77^2\]

\[y_1 = \frac{23 + 77}{4} = \frac{100}{4} = 25\] \[y_2 = \frac{23 - 77}{4} = \frac{-54}{4} = -13.5\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то y = 25.

Тогда x = y + 2 = 25 + 2 = 27

Ответ: 27