Найдите значение выражения √(a-3)² + √(a-9)² при 3≤ a≤ 9.

Ответ: 6

Решение:

Шаг 1: Упростим выражение, учитывая, что \[\sqrt{x^2} = |x|\]. Тогда: \[\sqrt{(a-3)^2} + \sqrt{(a-9)^2} = |a-3| + |a-9|\]

Шаг 2: Рассмотрим интервал 3 ≤ a ≤ 9. В этом интервале \[a-3 \geq 0\], поэтому \[|a-3| = a-3\]. Также в этом интервале \[a-9 \leq 0\], поэтому \[|a-9| = -(a-9) = 9-a\]

Шаг 3: Подставим упрощённые выражения в исходное: \[|a-3| + |a-9| = (a-3) + (9-a)\]

Шаг 4: Упростим выражение: \[(a-3) + (9-a) = a - 3 + 9 - a = 6\]

Ответ: 6