Решите уравнение log +7 25 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: 18

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнение: \[\log_{x+7} 25 = 2\]

Шаг 2: Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[(x+7)^2 = 25\]

Шаг 3: Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x+7 = \pm 5\]

Шаг 4: Решим два уравнения: \[x+7 = 5 \Rightarrow x = 5 - 7 = -2\] \[x+7 = -5 \Rightarrow x = -5 - 7 = -12\]

Шаг 5: Проверим корни на допустимость в логарифме. Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1:

• Для x = -2: \[x+7 = -2 + 7 = 5 > 0\] и \[5
  eq 1\] (подходит)
• Для x = -12: \[x+7 = -12 + 7 = -5 < 0\] (не подходит, так как основание логарифма должно быть положительным)

Шаг 6: Определим, что меньший корень - это -2.

Ответ: -2