На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (1; 2) и В (-3; 4); б) С (1; 1) и D (3; 5).

Конечно, давай найдем эти точки! а) Найдем точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (-3; 4). Точка на оси абсцисс имеет координаты (x; 0). Пусть эта точка будет M (x; 0). Расстояние от M до A и от M до B должно быть одинаковым: \[MA = MB\] \[\sqrt{(1 - x)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-3 - x)^2 + (4 - 0)^2}\] Возведем обе части в квадрат: \[(1 - x)^2 + 4 = (-3 - x)^2 + 16\] \[1 - 2x + x^2 + 4 = 9 + 6x + x^2 + 16\] \[5 - 2x = 25 + 6x\] \[-8x = 20\] \[x = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2} = -2.5\] Итак, точка M имеет координаты (-2.5; 0). б) Найдем точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек С (1; 1) и D (3; 5). Аналогично, пусть точка M (x; 0). Тогда: \[MC = MD\] \[\sqrt{(1 - x)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(3 - x)^2 + (5 - 0)^2}\] Возведем обе части в квадрат: \[(1 - x)^2 + 1 = (3 - x)^2 + 25\] \[1 - 2x + x^2 + 1 = 9 - 6x + x^2 + 25\] \[2 - 2x = 34 - 6x\]\[4x = 32\] \[x = 8\] Итак, точка M имеет координаты (8; 0).

Ответ: а) (-2.5; 0); б) (8; 0).

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!