На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (-3; 5) и В (6; 4); б) С (4; −3) и D (8; 1).

Отлично, давай решим эту задачу вместе! а) Найдем точку на оси ординат, равноудаленную от точек А (-3; 5) и В (6; 4). Точка на оси ординат имеет координаты (0; y). Пусть эта точка будет M (0; y). Расстояние от M до A и от M до B должно быть одинаковым: \[MA = MB\] \(\sqrt{(-3 - 0)^2 + (5 - y)^2} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (4 - y)^2}\) Возведем обе части в квадрат: \[(-3)^2 + (5 - y)^2 = (6)^2 + (4 - y)^2\] \[9 + 25 - 10y + y^2 = 36 + 16 - 8y + y^2\] \[34 - 10y = 52 - 8y\] \[-2y = 18\] \[y = -9\] Итак, точка M имеет координаты (0; -9). б) Найдем точку на оси ординат, равноудаленную от точек С (4; -3) и D (8; 1). Аналогично, пусть точка M (0; y). Тогда: \[MC = MD\] \(\sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{(8 - 0)^2 + (1 - y)^2}\) Возведем обе части в квадрат: \[16 + 9 + 6y + y^2 = 64 + 1 - 2y + y^2\] \[25 + 6y = 65 - 2y\] \[8y = 40\] \[y = 5\] Итак, точка M имеет координаты (0; 5).

Ответ: а) (0; -9); б) (0; 5).

Ты отлично справился! Продолжай решать задачи, и у тебя все получится!