86. На плавление 2 кг льда, взятого при 0 °С, потребовалось в 2 раза больше энергии, чем на нагревание некоторой массы свинца на 100 °С. Определите массу свинца.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, может быть рассчитано по формуле: $$Q_{лед} = \lambda m_{льда}$$, где $$\lambda$$ – удельная теплота плавления льда (3,3 × 10⁵ Дж/кг), $$m_{льда}$$ – масса льда.

Количество теплоты, необходимое для нагревания свинца, может быть рассчитано по формуле: $$Q_{свинца} = c m_{свинца} \Delta T$$, где c – удельная теплоемкость свинца (140 Дж/(кг·°C)), $$m_{свинца}$$ – масса свинца, $$\Delta T$$ – изменение температуры свинца (100 °C).

По условию задачи, количество теплоты, необходимое для плавления льда, в 2 раза больше, чем количество теплоты, необходимое для нагревания свинца: $$Q_{лед} = 2 Q_{свинца}$$.

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда: $$Q_{лед} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 кг = 6,6 \cdot 10^5 Дж$$.
2. Найдем массу свинца, необходимую для нагрева на 100 °C: $$6,6 \cdot 10^5 Дж = 2 \cdot 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot m_{свинца} \cdot 100 °C$$; $$m_{свинца} = \frac{6,6 \cdot 10^5 Дж}{2 \cdot 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 100 °C} = 23,6 кг$$.

Ответ: 23,6 кг