5. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = AC и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Пусть угол ABC = 32°. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то угол BAC = углу BCA. Обозначим эти углы как x. Тогда 2x + 32 = 180, значит 2x = 148, и x = 74. Таким образом, угол BAC = углу BCA = 74°. Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = AC. Значит, угол ADC = углу ACD. Обозначим эти углы как y. Угол DAC = 180 - углу BAC = 180 - 74 = 106°. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, значит 2y + 106 = 180, и 2y = 74, y = 37. Ответ: 37