7. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, а BC = 16.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Мы знаем, что DB = 8 и BC = 16. Рассмотрим треугольник BCD. Он также является прямоугольным, так как CD - высота. sin(∠CBD) = CD/BC sin(∠B) = CD / 16. Треугольник BCD подобен ABC. Нужно найти угол A = 90 - B. Должен быть дан катет AC, чтобы найти угол B. Данных не достаточно. Нужно предположить что треугольник ABC является прямоугольным, и CD - высота к гипотенузе. Рассмотрим треугольник ABC. CD — высота, проведенная к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных исходному. Значит треугольник BCD подобен ABC. Угол A = углу BCD. Чтобы найти угол BCD нужно рассмотреть треугольник BCD. В этом треугольнике известен катет (DB=8) и гипотенуза (BC=16). sin ∠BCD = DB/BC = 8/16 = 1/2. Т.е. синус угла BCD равен 1/2. Т.е. ∠BCD=30° Значит искомый ∠A = 30° Ответ: 30