144 На рисунке 82 AB=CD, AD = BC, BE— биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ZABE = ∠ADF; 6) ΔΑΒΕ = ACDF.

Докажем, что ZABE = ∠ADF и ΔΑΒΕ = ACDF.

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDA: AB = CD, AD = BC и AC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
2. Из равенства треугольников ABC и CDA следует, что ∠ABC = ∠CDA.
3. Так как BE и DF - биссектрисы углов ABC и CDA соответственно, то ∠ABE = 1/2 * ∠ABC и ∠ADF = 1/2 * ∠CDA.
4. Следовательно, ∠ABE = ∠ADF.
5. Рассмотрим треугольники ABE и CDF: AB = CD, ∠ABE = ∠ADF и AD = BC. Следовательно, треугольники ABE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

a) Ответ: ZABE = ∠ADF.

б) Ответ: ΔΑΒΕ = ACDF.