143 На рисунке 81 AB=CD и BD = АС. Докажите, что a) ∠CAD=∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

Докажем, что ∠CAD=∠ADB и ∠BAC = ∠CDB.

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDB: AB = CD, BD = AC и BC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и CDB равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
2. Из равенства треугольников ABC и CDB следует, что ∠BAC = ∠CDB.
3. Рассмотрим треугольники ABD и DCA: AB = CD, BD = AC и AD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников ABD и DCA следует, что ∠ADB = ∠CAD.

a) Ответ: ∠CAD=∠ADB

б) Ответ: ∠BAC = ∠CDB.