145 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, AB = A₁B₁, AС = А1С1. Докажите, что ДАВС = ∆ABC₁.

Докажем, что ΔАВС = ∆A₁B₁C₁.

1. Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁: AB = A₁B₁, BM = B₁M₁ и AM = A₁M₁. AM = 1/2 AC, A₁M₁ = 1/2 A₁C₁, AC = A₁C₁, следовательно, AM = A₁M₁. Значит, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
2. Из равенства треугольников ABM и A₁B₁M₁ следует, что ∠BAM = ∠B₁A₁M₁.
3. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: ΔАВС = ∆A₁B₁C₁.