134 Отрезки АС и BD пересекаются в середине отрезка АС, точке О, ДВСО = ∠DAO. Докажите, что △BOA = ADOC.

Для доказательства равенства треугольников △BOA и △DOC, рассмотрим условие и применим признаки равенства треугольников.

1. Отрезки AC и BD пересекаются в середине отрезка AC, то есть AO = OC (по условию).
2. ∠BCO = ∠DAO (по условию). Однако, углы ∠BCO и ∠DAO являются накрест лежащими углами при прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, BC || AD.
3. Углы ∠BOA и ∠DOC вертикальные, следовательно, ∠BOA = ∠DOC.
4. Рассмотрим треугольники △BOA и △DOC:
   AO = OC (по условию),
   ∠BOA = ∠DOC (как вертикальные),
   ∠OBA = ∠ODC (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).
5. Таким образом, треугольники △BOA и △DOC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: △BOA = △DOC.