Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
142 В треугольниках АВС и ADC BC=AD, АВСD. Докажите что ∠B = ∠D. Рассмотрите разные случаи расположения точек В и D.
Ответ:
Докажем, что ∠B = ∠D.
- Рассмотрим треугольники ABC и ADC: BC = AD, AB = CD и AC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
- Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что ∠B = ∠D.
Разные случаи расположения точек B и D не влияют на равенство треугольников, так как условие равенства сторон выполняется независимо от расположения точек.
Ответ: ∠B = ∠D.
Похожие
- 134 Отрезки АС и BD пересекаются в середине отрезка АС, точке О, ДВСО = ∠DAO. Докажите, что △BOA = ADOC.
- 135 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ отрезки СО и С₁О₁ – медианы, ВС = В₁С₁, ∠B = ∠В₁ и ∠C=∠C1. Докажите, что: a) △ACO=△A₁C₁O₁; б) ABCO = AB₁C₁ O₁.
- 136 В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF=MP и ∠F= ∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов Ми N – в точке К. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN.
- 137 Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN – равнобедренный.
- 138 Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник – равнобедренный.
- 139 Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.
- 140 Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.
- 141 В треугольниках ABD и ACD AB = AC, BD = DC, точки В и С лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если ∠BAC = 50°.
- 143 На рисунке 81 AB=CD и BD = АС. Докажите, что a) ∠CAD=∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.
- 144 На рисунке 82 AB=CD, AD = BC, BE— биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ZABE = ∠ADF; 6) ΔΑΒΕ = ACDF.
- 145 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, AB = A₁B₁, AС = А1С1. Докажите, что ДАВС = ∆ABC₁.
