139 На рисунке 76 AB=CD, AD = BC, ВЕ — биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ∠ABE = ∠ADF;

Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

1. AB = CD (по условию)
2. AD = BC (по условию)
3. AC - общая сторона

Следовательно, ΔABC = ΔCDA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

В равных треугольниках соответственные углы равны, значит, ∠ABC = ∠ADC.

Т.к. BE и DF - биссектрисы, то ∠ABE = 1/2 ∠ABC, ∠ADF = 1/2 ∠ADC.

Следовательно, ∠ABE = ∠ADF.

Ответ: ∠ABE = ∠ADF доказано.