130 В треугольниках АВС и А1В1С1 отрезки СО И С₁О₁ — ме- дианы, ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C1. Докажите, что: a) △ACO = ∆AС1O1; б) △BCO = AB₁C101.

а) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.

1. BC = B₁C₁ (по условию)
2. ∠B = ∠B₁ (по условию)
3. ∠C = ∠C₁ (по условию)

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит, AC = A₁C₁.

Т.к. CO и C₁O₁ - медианы, то AO = 1/2 AC, A₁O₁ = 1/2 A₁C₁.

Следовательно, AO = A₁O₁.

Рассмотрим треугольники ACO и A₁C₁O₁:

1. AC = A₁C₁ (как стороны равных треугольников)
2. ∠C = ∠C₁ (по условию)
3. AO = A₁O₁ (доказано выше)

Следовательно, ΔACO = ΔA₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔACO = ΔA₁C₁O₁.

б) Т.к. CO и C₁O₁ - медианы, то BO = 1/2 BC, B₁O₁ = 1/2 B₁C₁.

Т.к. BC = B₁C₁, то BO = B₁O₁.

Рассмотрим треугольники BCO и B₁C₁O₁:

1. BC = B₁C₁ (по условию)
2. ∠B = ∠B₁ (по условию)
3. BO = B₁O₁ (доказано выше)

Следовательно, ΔBCO = ΔB₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔBCO = ΔB₁C₁O₁.