246 На рисунке 129 лучи ВО и СО - бис- сектрисы углов В и С треугольника АВС, OE || AB, OD || АС. Докажите, что пери- метр ДEDO равен длине отрезка ВС.

Давай докажем, что периметр ΔEDO равен длине отрезка BC.

Дано:

• Треугольник ABC.
• BO и CO - биссектрисы углов B и C соответственно.
• OE || AB, OD || AC.

Доказать: P(ΔEDO) = BC.

Доказательство:

1. Так как BO - биссектриса угла B, то \(\angle ABO = \angle EBO\).
2. Так как OE || AB, то \(\angle ABO = \angle BOE\) (накрест лежащие углы).
3. Следовательно, \(\angle EBO = \angle BOE\), и треугольник BEO - равнобедренный, значит, BE = EO.
4. Аналогично, так как CO - биссектриса угла C, то \(\angle ACO = \angle DCO\).
5. Так как OD || AC, то \(\angle ACO = \angle DOC\) (накрест лежащие углы).
6. Следовательно, \(\angle DCO = \angle DOC\), и треугольник CDO - равнобедренный, значит, CD = DO.
7. Периметр треугольника EDO равен: P(ΔEDO) = ED + DO + EO.
8. Заменим DO на CD и EO на BE: P(ΔEDO) = ED + CD + BE.
9. Так как BC = BE + ED + DC, то P(ΔEDO) = BC.

Ответ: Периметр ΔEDO равен длине отрезка BC.