2. На стороне NP ромба MNPS точка Н так, что NH=HP, Ο – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы МО, МН, НЅ через векторы x=MN и y=MS.

Пусть $$\vec{x} = \vec{MN}$$ и $$\vec{y} = \vec{MS}$$. Так как MNPS - ромб, то $$\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{MS} = \vec{x} + \vec{y}$$.

$$\vec{MO} = \frac{1}{2} \vec{MP} = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})$$.

Так как NH = HP, то H - середина NP. $$\vec{NH} = \frac{1}{2} \vec{NP}$$. $$\vec{NP} = -\vec{MS} = -\vec{y}$$. $$\vec{MH} = \vec{MN} + \vec{NH} = \vec{x} + \frac{1}{2} \vec{NP} = \vec{x} - \frac{1}{2}\vec{y}$$.

$$\vec{HS} = \vec{HP} + \vec{PS} = \frac{1}{2} \vec{NP} + \vec{PS} = -\frac{1}{2} \vec{y} + \vec{x}$$.

Ответ: $$\vec{MO} = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})$$, $$\vec{MH} = \vec{x} - \frac{1}{2}\vec{y}$$, $$\vec{HS} = \vec{x} - \frac{1}{2} \vec{y}$$