5.540 Найдите частное: a) 5: \frac{2}{4};\frac{15}{2}. б) \frac{2}{3}: \frac{8}{9}; в) \frac{64}{131}: \frac{32}{52}; г) \frac{64}{125}: 4; д) 9: \frac{3}{4}; e) 9: \frac{1}{9}.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно деление заменить умножением, а делитель перевернуть. Чтобы разделить число на дробь, нужно число умножить на дробь, обратную данной.

1. $$5 : \frac{2}{15} = \frac{5}{1} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{1 \cdot 2} = \frac{75}{2} = 37 \frac{1}{2}$$
2. $$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$
3. $$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 32 \cdot 4 \cdot 13}{131 \cdot 32} = \frac{8 \cdot 13}{131} = \frac{104}{131}$$
4. $$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 4}{125 \cdot 4} = \frac{16}{125}$$
5. $$9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{3} = 3 \cdot 4 = 12$$
6. $$9 : \frac{1}{9} = \frac{9}{1} \cdot \frac{9}{1} = 9 \cdot 9 = 81$$

Ответ: a) $$37 \frac{1}{2}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{104}{131}$$; г) $$\frac{16}{125}$$; д) 12; e) 81