5.541 Вычислите: a) 5: \frac{2}{3}; б) \frac{3}{8}: \frac{1}{3}; в) \frac{1}{12}: \frac{5}{36}; г) \frac{14}{55}: \frac{5}{21}; д) \frac{121}{234}: \frac{11}{12}; в) \frac{9}{8}: \frac{5}{8}:\frac{3}{10}.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно деление заменить умножением, а делитель перевернуть. Чтобы разделить число на дробь, нужно число умножить на дробь, обратную данной.

1. $$5 : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$$
2. $$\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}$$
3. $$\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 12}{12 \cdot 5} = \frac{3}{5}$$
4. $$\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 11 \cdot 5} = \frac{294}{275}$$
5. $$\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 2}{117 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 6}{117} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 39} = \frac{22}{39}$$
6. $$\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9 \cdot 8}{8 \cdot 5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 3 \cdot 2 = 6$$

Ответ: a) $$7 \frac{1}{2}$$; б) $$1 \frac{1}{8}$$; в) $$\frac{3}{5}$$; г) $$\frac{294}{275}$$; д) $$\frac{22}{39}$$; в) 6