217. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма 5 её первых членов равна 713, а её знаменатель равен 2.

Пусть четвёртый член геометрической прогрессии равен $$b_4$$, знаменатель равен $$q = 2$$. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии выражается формулой:

$$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1}$$

По условию, $$S_5 = 713$$ и $$q = 2$$. Подставим значения в формулу:

$$713 = \frac{b_1(2^5 - 1)}{2 - 1}$$ $$713 = b_1(32 - 1)$$ $$713 = 31b_1$$ $$b_1 = \frac{713}{31} = 23$$

Четвертый член геометрической прогрессии равен:

$$b_4 = b_1 \cdot q^3$$ $$b_4 = 23 \cdot 2^3$$ $$b_4 = 23 \cdot 8$$ $$b_4 = 184$$

Ответ: 184