5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма 4 её первых членов равна 8736, а её первый член равен 56.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен $$q$$, а первый член равен $$b_1 = 56$$. Сумма 4 первых членов геометрической прогрессии выражается формулой:

$$S_4 = \frac{b_1(q^4 - 1)}{q - 1}$$

По условию, $$S_4 = 8736$$ и $$b_1 = 56$$. Подставим значения в формулу:

$$8736 = \frac{56(q^4 - 1)}{q - 1}$$

Разделим обе части на 56:

$$156 = \frac{q^4 - 1}{q - 1}$$

Умножим обе части на $$q-1$$:

$$156(q - 1) = q^4 - 1$$ $$156q - 156 = q^4 - 1$$ $$q^4 - 156q + 155 = 0$$

Попробуем найти целый корень уравнения. Если $$q = 1$$, то $$1 - 156 + 155 = 0$$, то есть q=1 является корнем. Однако, знаменатель не может быть равен 1.

Попробуем q=5:

$$5^4 - 156 \cdot 5 + 155 = 625 - 780 + 155 = 0$$

Значит, q=5 является корнем.

Ответ: 5