214. Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма 6 первых её членов равна 6552, а знаменатель равен 3.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель равен $$q=3$$. Сумма 6 первых членов геометрической прогрессии выражается формулой:

$$S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1}$$

По условию, $$S_6 = 6552$$ и $$q = 3$$. Подставим значения в формулу:

$$6552 = \frac{b_1(3^6 - 1)}{3 - 1}$$ $$6552 = \frac{b_1(729 - 1)}{2}$$ $$6552 = \frac{b_1 \cdot 728}{2}$$ $$6552 = b_1 \cdot 364$$ $$b_1 = \frac{6552}{364}$$ $$b_1 = 18$$

Ответ: 18