210. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что сумма 9 её первых членов равна 3069, а первый её член равен 429.

Пусть разность арифметической прогрессии равна $$d$$. Сумма 9 первых членов арифметической прогрессии выражается формулой:

$$S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9$$

По условию, $$S_9 = 3069$$ и $$a_1 = 429$$. Подставим эти значения в формулу:

$$3069 = \frac{2 \cdot 429 + 8d}{2} \cdot 9$$ $$3069 = (429 + 4d) \cdot 9$$

Разделим обе части на 9:

$$341 = 429 + 4d$$ $$4d = 341 - 429$$ $$4d = -88$$ $$d = -22$$

Ответ: -22