216. Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, если известно, что её сумма равна 66, а её первый член равен 33.

Пусть третий член бесконечной геометрической прогрессии равен $$b_3$$, первый член равен $$b_1=33$$, а знаменатель равен $$q$$. Сумма бесконечной геометрической прогрессии выражается формулой:

$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$

По условию, $$S = 66$$ и $$b_1 = 33$$. Подставим значения в формулу:

$$66 = \frac{33}{1 - q}$$ $$1 - q = \frac{33}{66}$$ $$1 - q = \frac{1}{2}$$ $$q = 1 - \frac{1}{2}$$ $$q = \frac{1}{2}$$

Третий член геометрической прогрессии равен:

$$b_3 = b_1 \cdot q^2$$ $$b_3 = 33 \cdot (\frac{1}{2})^2$$ $$b_3 = 33 \cdot \frac{1}{4}$$ $$b_3 = \frac{33}{4} = 8.25$$

Ответ: 8.25