7. Найдите для функции у = x² - 4x +3: а) область определения; 6) множество значений: в) наименьшее (наибольшее) значение; г) уравнение оси симметрии параболы: д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки монотонности.

• а) Область определения:

Функция определена для всех действительных чисел, так как это квадратичная функция. D(y) = (-\infty; +\infty)

• б) Множество значений:

Так как ветви параболы направлены вверх (коэффициент при x² положительный), то функция имеет наименьшее значение. Найдем вершину параболы: x_v = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_v = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. E(y) = [-1; +\infty)

• в) Наименьшее значение:

Наименьшее значение функции равно y_v = -1.

• г) Уравнение оси симметрии параболы:

Ось симметрии проходит через вершину параболы: x = 2.

• д) Нули функции:

Найдем нули функции, решив уравнение x² - 4x + 3 = 0: x₁ = 1, x₂ = 3.

• е) Промежутки знакопостоянства:

Функция y > 0 при x < 1 и x > 3. Функция y < 0 при 1 < x < 3.

• ж) Промежутки монотонности:

Функция убывает на интервале (-\infty; 2] и возрастает на интервале [2; +\infty).

Ответ: а) D(y) = (-\infty; +\infty); б) E(y) = [-1; +\infty); в) y_min = -1; г) x = 2; д) x₁ = 1, x₂ = 3; е) y > 0 при x < 1 и x > 3, y < 0 при 1 < x < 3; ж) убывает на (-\infty; 2], возрастает на [2; +\infty).