5. Решите квадратное неравенство 3х2-4x+1>0.

Решим квадратное неравенство 3x² - 4x + 1 > 0. Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 x₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

• x < 1/3: Например, x = 0. Тогда 3 * 0² - 4 * 0 + 1 = 1 > 0 (неравенство выполняется)
• 1/3 < x < 1: Например, x = 0.5. Тогда 3 * 0.5² - 4 * 0.5 + 1 = 0.75 - 2 + 1 = -0.25 < 0 (неравенство не выполняется)
• x > 1: Например, x = 2. Тогда 3 * 2² - 4 * 2 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 > 0 (неравенство выполняется)

x < 1/3 и x > 1 В виде интервалов: (-\infty; 1/3) ∪ (1; +\infty)

Ответ: x < 1/3 и x > 1