Найдите корень уравнения \(\log_{13}(4x+35)=\log_{13}3\).

Аргументы логарифмов должны быть положительными; при равных основаниях приравниваем их аргументы: \(4x+35=3\).

Получаем \(4x=-32\), значит \(x=-8\). Проверка: \(4(-8)+35=3>0\).

Ответ: \(x=-8\).