Найдите корень уравнения \(\log_5(-2x+9)=2\).

По определению логарифма: \(-2x+9=5^2=25\).

Тогда \(-2x=16\), откуда \(x=-8\). Проверка области определения: \(-2(-8)+9=25>0\).

Ответ: \(x=-8\).