Найдите корень уравнения \(\log_4(x+3)=\log_4(4x-15)\).

Область определения: \(x+3>0\) и \(4x-15>0\), то есть \(x>\frac{15}{4}\).

При равных основаниях приравниваем аргументы: \(x+3=4x-15\). Отсюда \(18=3x\), значит \(x=6\). Оно удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=6\).