Найдите корень уравнения \(\log_7(x+9)=\log_7(2x-11)\).

Область определения: \(x+9>0\) и \(2x-11>0\), следовательно, \(x>\frac{11}{2}\).

При равных основаниях приравниваем аргументы: \(x+9=2x-11\). Отсюда \(x=20\), что удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=20\).