Найдите корень уравнения $\log_{\frac12}(2x+5)-\log_{\frac12}13=\log_{\frac12}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите корень уравнения $\log_{\frac12}(2x+5)-\log_{\frac12}13=\log_{\frac12}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения требует $2x+5>0$.

Объединим логарифмы слева: $\log_{\frac12}\frac{2x+5}{13}=\log_{\frac12}5$.

Приравниваем аргументы: $\frac{2x+5}{13}=5$. Тогда $2x+5=65$, откуда $x=30$. Это значение удовлетворяет области определения.

Ответ: $x=30$.

Найдите корень уравнения \(\log_{\frac12}(2x+5)-\log_{\frac12}13=\log_{\frac12}5\).