Найдите корень уравнения \(\log_5(4x+7)=2\).

По определению логарифма: \(4x+7=5^2=25\).

Решаем уравнение: \(4x=18\), поэтому \(x=\frac{9}{2}\). Проверка области определения: \(4x+7=25>0\).

Ответ: \(x=\frac{9}{2}\).