Решите уравнение \(\log_2(7+6x)=\log_2(7-6x)+2\).

Область определения: \(7+6x>0\) и \(7-6x>0\), то есть \(-\frac{7}{6}<x<\frac{7}{6}\).

Представим \(2\) как \(\log_2 4\): \(\log_2(7-6x)+2=\log_2(7-6x)+\log_2 4=\log_2\bigl(4(7-6x)\bigr)\).

При равных основаниях приравниваем аргументы: \(7+6x=28-24x\). Отсюда \(30x=21\), значит \(x=\frac{7}{10}\). Это значение входит в область определения.

Ответ: \(x=\frac{7}{10}\).