Найдите корень уравнения: $$\sqrt{-72-17x}=-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Пошаговое решение:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: $$-72 - 17x = (-x)^2$$.
2. Упрощаем: $$-72 - 17x = x^2$$.
3. Приводим уравнение к стандартному квадратному виду: $$x^2 + 17x + 72 = 0$$.
4. Находим корни квадратного уравнения через дискриминант. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 · 1 · 72 = 289 - 288 = 1$$.
5. Находим корни: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$.
6. $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$.
7. Проверяем условие $$-x ≥ 0$$.
8. Для $$x_1 = -9$$: $$-(-9) = 9 ≥ 0$$. Корень подходит.
9. Для $$x_2 = -8$$: $$-(-8) = 8 ≥ 0$$. Корень подходит.
10. Указываем меньший корень.

Ответ: -9