Решите уравнение $$\sqrt{6+5x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Пошаговое решение:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: $$6+5x = x^2$$.
2. Приводим уравнение к стандартному квадратному виду: $$x^2 - 5x - 6 = 0$$.
3. Находим корни квадратного уравнения через дискриминант. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49$$.
4. Находим корни: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.
5. $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.
6. Проверяем условие $$x ≥ 0$$.
7. Для $$x_1 = -1$$: $$-1 < 0$$. Этот корень не подходит.
8. Для $$x_2 = 6$$: $$6 ≥ 0$$. Этот корень подходит.
9. Так как только один корень подходит, указываем его.

Ответ: 6