Найдите номер члена арифметической прогрессии (a_n), равного 7,3, если a₁ = 8,5, а разность прогрессии d = -0,5.

Решение:

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

По условию:

\[ 7,3 = 8,5 + (n-1)(-0,5) \]

Решим уравнение относительно \( n \):

\[ 7,3 - 8,5 = (n-1)(-0,5) \]
\[ -1,2 = (n-1)(-0,5) \]
\[ \frac{-1,2}{-0,5} = n-1 \]
\[ 2,4 = n-1 \]
\[ n = 2,4 + 1 \]
\[ n = 3,4 \]

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, такого члена в прогрессии нет.

Ответ: Номер члена прогрессии не является целым числом.