Решите систему уравнений: [x - 2y² = 2, 3x + y = 7

Решение:

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7 - 3x \).

Подставим в первое уравнение:

\[ x - 2(7 - 3x)^2 = 2 \]
\[ x - 2(49 - 42x + 9x^2) = 2 \]
\[ x - 98 + 84x - 18x^2 = 2 \]
\[ -18x^2 + 85x - 98 = 2 \]
\[ -18x^2 + 85x - 100 = 0 \]
\[ 18x^2 - 85x + 100 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-85)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 100 = 7225 - 7200 = 25 \]
\[ \sqrt{D} = 5 \]

Найдем корни \( x \):

\[ x_1 = \frac{85 + 5}{2 \cdot 18} = \frac{90}{36} = 2,5 \]
\[ x_2 = \frac{85 - 5}{2 \cdot 18} = \frac{80}{36} = \frac{20}{9} \]

Найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x_1 = 2,5 \): \( y_1 = 7 - 3(2,5) = 7 - 7,5 = -0,5 \).

При \( x_2 = \frac{20}{9} \): \( y_2 = 7 - 3(\frac{20}{9}) = 7 - \frac{20}{3} = \frac{21 - 20}{3} = \frac{1}{3} \).

Ответ: (2,5; -0,5), (20/9; 1/3).