4. Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника по егогипотенузе с. 2 А) 2. Б) 4. B) 22. г) 22.

4. Дано: прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза = с.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны. Обозначим катет как a.

По теореме Пифагора:

$$ c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$ $$ a^2 = \frac{c^2}{2}$$ $$ a = \sqrt{\frac{c^2}{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}} $$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{c^2}{2} = \frac{c^2}{4} $$

Сравним с предложенными вариантами:

• А) $$ \frac{c^2}{2} $$
• Б) $$ \frac{c^2}{4} $$
• В) $$ 2c^2 $$
• Г) $$ \sqrt{2} c^2 $$

Правильный вариант Б) $$ \frac{c^2}{4} $$.

Ответ: Б) $$\frac{c^2}{4}$$