9. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основаниеравно 6 см, а боковая сторона равна 10 см. А) 3√91 см². Б) 27 см². В) 16 см². Г) 30 см².

9. Дано: равнобедренный треугольник, основание а = 6 см, боковая сторона b = 10 см.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Поэтому она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания (3 см), высотой h и боковой стороной (10 см).

По теореме Пифагора:

$$ h^2 = b^2 - (\frac{a}{2})^2 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91 $$ $$ h = \sqrt{91} \text{ см} $$

Площадь треугольника равна:

$$ S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{91} = 3 \sqrt{91} \text{ см}^2 $$

Сравним с предложенными вариантами:

• A) $$ 3 \sqrt{91} $$
• Б) 27
• В) 16
• Г) 30

Правильный вариант A) $$ 3 \sqrt{91} $$.

Ответ: А) 3√91 см².