Тест № 2 «Площадь треугольника» 1. Две стороны треугольника равны 8 см и 6 см. Высота, проведенная к первой стороне равна 12 см. Найдите высоту, проведенную ко второй стороне. А) 4 см. Б) 8 см. В) 16 см. Г) 32 см.

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a $$

где $$a$$ - сторона треугольника, $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Площадь треугольника не зависит от того, какую сторону и высоту мы используем для вычисления. Поэтому, если у нас есть две стороны и высота, проведенная к одной из них, мы можем найти высоту, проведенную к другой стороне.

Обозначим:

• $$a = 8 \text{ см}$$ - первая сторона треугольника
• $$h_a = 12 \text{ см}$$ - высота, проведенная к первой стороне
• $$b = 6 \text{ см}$$ - вторая сторона треугольника
• $$h_b$$ - высота, проведенная ко второй стороне (ее нужно найти)

Тогда площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b $$

Отсюда следует:

$$ a \cdot h_a = b \cdot h_b $$ $$ h_b = \frac{a \cdot h_a}{b} $$

Подставим известные значения:

$$ h_b = \frac{8 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}}{6 \text{ см}} = \frac{96}{6} \text{ см} = 16 \text{ см} $$

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна 16 см.

Ответ: В) 16 см.

Ответ: В) 16 см.